| Re:2² x 3² x 5² x 7² = 44.100 |  |
>Hm. Ja, OK. Also, ich hab mir dein Beispiel jetzt wirklich durch den Kopf gehen lassen - auch weil ich die Faszination daran zuerst sehr gut nachvollziehen konnte. Als ich dann aber dazu kam, dass -1/12 ja eben NICHTS mit der unendlichen Summe aller natürlichen Zahlen zu tun hat, dann verstehe ich tatsächlich nicht, inwiefern es bedeutsam erscheint, dass das die Größe der Fläche eines Teils (!) der Parabel ist, mit der man die Zahlenfolge in einem Koordinatensystem darstellen kann. Sprich, die gleiche Zahl erscheint für mein Verständnis in zwei völlig voneinander verschiedenen Zusammenhängen, was ein minimal unterhaltsamer Zufall ist, aber ohne echte Verbindung nicht besonders interessant oder ger augenöffnend (worum es in diesem Thread ja geht) ist.
Ok, ich versuche den Zusammenhang vlt. ein wenig anders zu veranschaulichen.
Die Ausgangslage:
(1) 1 + 2 + 3 + ...
Du wirst wenn du danach auf Youtube guckst etliche videos finden die salopp behaupten der Wert dieser unendlichen Reihe wäre -1/12. (2)
Hier zb eines der bekanntesten [https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww]
Das kommt nicht von ungefähr. Schon Srinivasa Ramanujan [https://de.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan] hat diese Behauptung in seinem berühmten Notebook lapidar aufgestellt.
Das zunächst mal nur als Einleitung. Diese Behauptung (2) ist in dieser Pauschalität natürlich mathematischer Unsinn (*sigh of relief*) entbehrt aber nicht jeglicher Sinnhaftigkeit (Ramanujan ist schliesslich nicht irgendwer sondern kurz ein mathematisches Jahrhundertgenie). Stichwort: Riemannsche Zeta-Funktion als analytische Erweiterung der Reihendarstellung. Diese ist auch für negative Zahlen definiert. Und für die negative Zahl -1 entspricht die Zeta-Funktion "formal" (das it eine wichtige Einschränkung) genau (1) an und nimmt hier den Wert -1/12 an. Aber darum soll es hier nicht gehen. -1/12 ist so gesehen nicht komplett aus der Luft gegriffen. Die Zahl in diesem Zusammenhang hat schon eine gewisse Bedeutung.
(Wenn es dich im Detail interessiert: Hier zb eine mathematische bessere Erwiderung auf das Video oben [https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA] )
Betrachten wir jetzt die Partialsummen 1 + 2 + 3 + ... + n (3)
Die Folge dieser Partialsummen, sofern sie konvergiert, wird in der Mathematik als der Reihenwert von (1) definiert.
Die Parabel x(x+1)/2 nimmt in allen natürlichen Zahlen den Wert der Folge dieser Partialsummen an.
soweit kannst du noch folgen?
Und eben diese "Erzeugendenfunktion" von (1) (nenne ich einfach mal so) hat zwischen ihren Nullstellen die Fläche von -1/12.
Das ist nicht, wie du oben schreibst, einfach nur ein "Teil der Parabel". Das ist schon ein sehr spezifischer ausgezeichneter Teil einer Funktion.
kurz: Die "Erzeugendenfunktion" einer (divergenten) Reihe hat eine sehr spezielle charakteristische Fläche die genau dem Wert entspricht die eine analytische Fortsetzung annimmt für die die Identität (Zeta = Reihe) eigentlich nicht gilt.
Das ist jetzt sehr salopp in einem Satz ausgedrückt.
(Und ganz abgesehen davon dass die Riemannsche Zeta-Funktion nicht irgendeine Funktion sondern wahrscheinlich einer der wichtigsten und mysteriösesten Funktionen der Mathematik überhaupt ist.)
Ich jedenfalls tu mich sehr sehr schwer hier von einem Zufall zu sprechen.
Aber ich verstehe wenn das für die meisten Leute wie eine beliebige und willkürliche Übereinstimmung von Aspekten wildfremder Konstruktionen wirkt.
Von daher will ich das an dieser Stelle auch beenden :)
gruß